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九年级数学一元二次方程练习题

时间:2019-04-17来源:申粤轩菜谱 -[收藏本文]

  的学生们在上要不断努力学习才能丰富自己的知识,一元二次方程的练习题你会做了吗?下面是学习啦小编为大家带来的关于一元二次方程的练习题,希望会给大家带来帮助。

  一、选择题(每小题3分,共30分)

  1.下面关于 的方程中:① ;② ;③ ;

  ④( ) ;⑤ -1.一元二次方程的个数是( )

  A.1 B.2 C.3 D. 4

  2.下列方程中,一定有实数解的是( )

  3.要使方程 + 是关于 的一元二次方程,则( )

  A. B.

  C. 且 D. 且

  4.若 ,则 的值是( )

  5.若关于 的一元二次方程 有实数根,则( )

  6. 一元二次方程 的根的情况为( )

  A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根

  C.只有一个实数根 D.没有实数根

  7.如果关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根,那么 的取值范围是( )

  8.某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的 ,则平均每次降价( )

  9.一个两位数等于它的个位数的平方,且个位数字比十位数字大3,则这个两位数为( )

  10.已知 分别是三角形的三边长,则方程 的根的情况是(  )

  A.没有实数根 B.可能有且只有一个实数根

  C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根

  二、填空题(每小题3分,共24分)

  11.若 是关于 的一元二次方程,则不等式 的解集是________.

  12.已知关于 的方程 的一个根是 ,则 _______.

  13.关于 的一元二次方程 的一个根为 ,则实数 的值是_______.

  14.若( 是关于 的一元二次方程,则 的值北京癫痫病最权威医院是________.

  15.若 且 ,则一元二次方程 必有一个定根,它是_______.

  16.若矩形的长是 ,宽是 ,一个正方形的面积等于该矩形的面积,则正方形的边长是_______.

  17.若两个连续偶数的积是224,则这两个数的和是__________.

  18.关于 的一元二次方程 的一个根为1,则 方程的另一根为 .

  三、解答题(共46分)

  19.(5分)在实数范围内定义运算“ ”,其法则为: ,求方程(4 3) 的解.

  20.(5分)求证:关于 的方程 有两个不相 等的实数根.

  21. (5分)方程 较大根为 ,方程 较小根为 ,求 的值.

  22.(6分)若方程 的两根是 和 ,方程 的正根是 ,试判断以 为边长的 三角形是否存在.若存在,求出它的面积;若不存在,说明理由.

  23.(6分)已知关于 的方程( 的两根之和为 ,两根之差为1,其中 是△ 的三边长 .

  (1)求方程的根;(2)试判断△ 的形状.

  24.(5分 )在长为 ,宽为 的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形,使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原矩形面积的80%,求所截去小正方形的边长.

  25.(6分)某服装厂生产一批西服,原来每件的成 本价是500元,销售价为625元,经市场预测 ,该产品销售价第一个月将降低 ,第二个月比第一个月提高 ,为了使两个月后的销售利润达到原来水平,该产品的成本价平均每月应降低百分之几?

  26.(8分) 有一批图形计算器,原 售价 为每台800元,在甲、乙两家公司销售.甲公司用如下方法促销:买一台单价为780元,买两台每台都为7 60元.依次类推,即每多买一台,则所买各台单价均再减20元,但最低不能低于每台440元;乙公司一律按原售价的75%促销.某单位需购买一批图形计算器:

  (1)若此单位需购买6台图形计算器,应去哪家公司购买花费较少?<正规治疗癫痫病方法/p>

  (2)若此单位恰好花费7 500元,在同一家公司购买了一定数量的图形计算器,请问是在哪家公司购买的,数量是多少?

  1.B 解析:方程①与 的取值有关;方程②经过整理后,二次项系数为2,是一元二 次方程;方程③是分式方程;方程④的二次项系数经过配方后可化为 ,不论 取何值,都不 为0,所以方程④是一元二次方程;方程⑤不是整式方程,也可排除.故一元二次方程仅有2个.

  2.B 解析:D选项中当 时方程无实数根,只有B正确.

  3.B 解析:由 ,得 .

  4.C 解析:用换元法求值,可设 ,原式可化为 ,解得 ,

  5.D 解析:把原方程移项, .由于实数的平方均为非负数,故 ,

  则 .

  6.B 解析:∵ ,∴ 方程有两个不相等的实数根.

  7.B 解析:依题意,得 解得 且 .故选B.

  8.A  解析:设平均每次降价 由题意得, 所以 所以 所以平均每次降价

  9.C 解析:设这个两位数的十位数字为 ,则个位数字为 .

  依题意,得 ,解得 .∴ 这个两位数为 .故选 .

  10.A  解析:因为 又因为 分别是三角形的三边长,所以 所以 所以

  方程没有实数根.

  11. 解析:不可忘记 .

  12.± 解析:把 代入方程,得 ,则 ,所以 .

  13. 解析:∵ 关于 的一元二次方程 的一个根为 ,

  ∴ 满足方程 ,∴ ,解得 .

  又∵ ,即 ,∴ 实数 的值是 .

  14. 解析:由 得 或 .

  15.1 解析:由 ,得 ,原方程可化为 ,

  解得 .

  16. 解析:设正方形的边长为 ,则 ,解得 ,由于边长不能为负,故 舍去,故正方形的边长为 .

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  17. 解析:设其中的一个偶数为 ,则 .解得 则另一个偶数为 .这两数的和是 .

  18.   解析:把 代入 化为

  19.解:∵ ,∴ .

  ∴ .∴ .∴ .

  20.证明:∵ 恒成立,

  ∴ 方程有两个不相等的实数根.

  21. 解:将方程 因式分解,得 ,

  ∴ 或 ,∴ , . ∴ 较大根为1,即 .

  将方程 变形为

  ,

  ∴ ,∴ ,

  ∴ , ∴ 或 ,

  ∴ , . ∴ 较小根为 ,即 .∴ .

  22.解:解方程 ,得 .

  方程 的两根是 .

  所以 的值分别是 .

  因为 ,所以以 为边长的三角形不存在.

  点拨:先解这两个方程,求出方程的根,再用三角形的三边关系来判断.

  23.解:(1)设方程的两根为 ,则

  解得

  (2)当 时, ,所以 .

  当 时,

  所以 ,所以 ,

  所以△ 为等边三角形.

  24.解:设小正方形的边长为 .

  由题意得, 解得

  所以截去的小正方形的边长 为 .

  25.解:设该产品的成本价平均每月应降低 .

  ,

  整理,得 ,

  解得 (舍去 ) , .

  答:该产品的成本价平均每月应降低 .

  26.解:(1)在甲公司购买6台图形计算器需要用 (元);在乙公司购买需要用 (元) (元).应去乙公司购买.

  (2)设该单位买 台,若在甲公司购买则需要花费 元;若在乙公 司购一岁的孩子出现了四肢抽搐、口吐白沫的症状,是不是患上了癫痫病?买则需要花费 元.

  ①若该单位是在甲公司花费7 500元购买的图形计算器,

  则有 ,解得 .

  当 时,每台单价为 ,符合题意.

  当 时,每台单价为 ,不 符合题意,舍去.

  ②若该单位是在乙公司花费7 500元购买的图形计算器,

  则有 ,解得 ,不符合题意,舍去.

  故该单位是在甲公司购买的图形计算器,买了 台.

 

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